Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(x^ dos / tres)*log(uno + nueve *x)/(- uno +e^(seis *x^ dos))
- arco tangente de gente de (x al cuadrado dividir por 3) multiplicar por logaritmo de (1 más 9 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más e en el grado (6 multiplicar por x al cuadrado ))
- arco tangente de gente de (x en el grado dos dividir por tres) multiplicar por logaritmo de (uno más nueve multiplicar por x) dividir por ( menos uno más e en el grado (seis multiplicar por x en el grado dos))
- atan(x2/3)*log(1+9*x)/(-1+e(6*x2))
- atanx2/3*log1+9*x/-1+e6*x2
- atan(x²/3)*log(1+9*x)/(-1+e^(6*x²))
- atan(x en el grado 2/3)*log(1+9*x)/(-1+e en el grado (6*x en el grado 2))
- atan(x^2/3)log(1+9x)/(-1+e^(6x^2))
- atan(x2/3)log(1+9x)/(-1+e(6x2))
- atanx2/3log1+9x/-1+e6x2
- atanx^2/3log1+9x/-1+e^6x^2
- atan(x^2 dividir por 3)*log(1+9*x) dividir por (-1+e^(6*x^2))
-
Expresiones semejantes
- atan(x^2/3)*log(1+9*x)/(1+e^(6*x^2))
- atan(x^2/3)*log(1+9*x)/(-1-e^(6*x^2))
- atan(x^2/3)*log(1-9*x)/(-1+e^(6*x^2))
- arctan(x^2/3)*log(1+9*x)/(-1+e^(6*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)^2/2
- atan(3*x^2)/(7*x)
- atan((1+x)^(1/4))
- atan(-2+x)
- atan(x^2+3*x)/asin(2*x)
- Logaritmo log
- log(1+k*x)/x
- log(1+3*x)
- log(2+n)^2*(2+n)/((1+n)*log(1+n)^2)
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1+sin(2*x))/sin(3*x)
Límite de la función atan(x^2/3)*log(1+9*x)/(-1+e^(6*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| |x | |
|atan|--|*log(1 + 9*x)|
| \3 / |
lim |---------------------|
x->oo| 2 |
| 6*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right)$$
Limit((atan(x^2/3)*log(1 + 9*x))/(-1 + E^(6*x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{6 x^{2}} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x^{2}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x \log{\left(9 x + 1 \right)}}{3 \left(\frac{x^{4}}{9} + 1\right)} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{9 x + 1}\right) e^{- 6 x^{2}}}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x \log{\left(9 x + 1 \right)}}{3 \left(\frac{x^{4}}{9} + 1\right)} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{9 x + 1}\right) e^{- 6 x^{2}}}{12 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{6 x^{2}} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x^{2}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x \log{\left(9 x + 1 \right)}}{3 \left(\frac{x^{4}}{9} + 1\right)} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{9 x + 1}\right) e^{- 6 x^{2}}}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x \log{\left(9 x + 1 \right)}}{3 \left(\frac{x^{4}}{9} + 1\right)} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{9 x + 1}\right) e^{- 6 x^{2}}}{12 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = \frac{\log{\left(10 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = \frac{\log{\left(10 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = \frac{\log{\left(10 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = \frac{\log{\left(10 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{e^{6 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo