Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
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Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(a+x)-sqrt(x)
- raíz cuadrada de (a más x) menos raíz cuadrada de (x)
- √(a+x)-√(x)
- sqrta+x-sqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(a-x)-sqrt(x)
- sqrt(a+x)+sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x)-sqrt(x)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(tan(x))/x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x)-sqrt(x)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(tan(x))/x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
Límite de la función sqrt(a+x)-sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\ lim \\/ a + x - \/ x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right)$$
Limit(sqrt(a + x) - sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + \sqrt{a + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) \left(\sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{a + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(\sqrt{a + x}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(a + x\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{a + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} + \sqrt{a + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} \left(1 + \frac{\sqrt{a + x}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{a + x}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{a}{x} + 1} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{a}{x} + 1} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{a}{\left(\sqrt{a u + 1} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{a}{\tilde{\infty} \left(\sqrt{0 a + 1} + 1\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + \sqrt{a + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) \left(\sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{a + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(\sqrt{a + x}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(a + x\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{a + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} + \sqrt{a + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} \left(1 + \frac{\sqrt{a + x}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{a + x}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{a}{x} + 1} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{a}{x} + 1} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{a}{\left(\sqrt{a u + 1} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{a}{\tilde{\infty} \left(\sqrt{0 a + 1} + 1\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = \sqrt{a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = \sqrt{a}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = \sqrt{a + 1} - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = \sqrt{a + 1} - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = \sqrt{a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = \sqrt{a}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = \sqrt{a + 1} - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = \sqrt{a + 1} - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo