Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- e^(x*log(x^ dos)/(- uno +x))/x
- e en el grado (x multiplicar por logaritmo de (x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x)) dividir por x
- e en el grado (x multiplicar por logaritmo de (x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x)) dividir por x
- e(x*log(x2)/(-1+x))/x
- ex*logx2/-1+x/x
- e^(x*log(x²)/(-1+x))/x
- e en el grado (x*log(x en el grado 2)/(-1+x))/x
- e^(xlog(x^2)/(-1+x))/x
- e(xlog(x2)/(-1+x))/x
- exlogx2/-1+x/x
- e^xlogx^2/-1+x/x
- e^(x*log(x^2) dividir por (-1+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- e^(x*log(x^2)/(-1-x))/x
- e^(x*log(x^2)/(1+x))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- log(1-3*x)/(-1+e^(4*x))
Límite de la función e^(x*log(x^2)/(-1+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| x*log\x /|
| ---------|
| -1 + x |
|E |
lim |----------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right)$$
Limit(E^((x*log(x^2))/(-1 + x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}\right) e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}\right) e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}\right) e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}\right) e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{x - 1}}}{x}\right) = e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha