Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ cinco + tres *x)/(uno +x^ dos + dos *x^ cinco)
- (1 menos x en el grado 5 más 3 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x en el grado 5)
- (uno menos x en el grado cinco más tres multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado cinco)
- (1-x5+3*x)/(1+x2+2*x5)
- 1-x5+3*x/1+x2+2*x5
- (1-x⁵+3*x)/(1+x²+2*x⁵)
- (1-x en el grado 5+3*x)/(1+x en el grado 2+2*x en el grado 5)
- (1-x^5+3x)/(1+x^2+2x^5)
- (1-x5+3x)/(1+x2+2x5)
- 1-x5+3x/1+x2+2x5
- 1-x^5+3x/1+x^2+2x^5
- (1-x^5+3*x) dividir por (1+x^2+2*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^5+3*x)/(1+x^2-2*x^5)
- (1-x^5-3*x)/(1+x^2+2*x^5)
- (1-x^5+3*x)/(1-x^2+2*x^5)
- (1+x^5+3*x)/(1+x^2+2*x^5)
Límite de la función (1-x^5+3*x)/(1+x^2+2*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| 1 - x + 3*x|
lim |-------------|
x->oo| 2 5|
\1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((1 - x^5 + 3*x)/(1 + x^2 + 2*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} + 3 u^{4} - 1}{u^{5} + u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{5} + 3 \cdot 0^{4}}{0^{3} + 0^{5} + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} + 3 u^{4} - 1}{u^{5} + u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{5} + 3 \cdot 0^{4}}{0^{3} + 0^{5} + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 3 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 3 x + 1}{2 x^{5} + x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{5} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 5 x^{4}}{10 x^{4} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 5 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{3}}{40 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 20 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 3 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 3 x + 1}{2 x^{5} + x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{5} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 5 x^{4}}{10 x^{4} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 5 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{3}}{40 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 20 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{5}\right)}{2 x^{5} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo