Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis + tres *sqrt(dos)*sqrt(x))/(- dos +x)
- ( menos 6 más 3 multiplicar por raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos seis más tres multiplicar por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos dos más x)
- (-6+3*√(2)*√(x))/(-2+x)
- (-6+3sqrt(2)sqrt(x))/(-2+x)
- -6+3sqrt2sqrtx/-2+x
- (-6+3*sqrt(2)*sqrt(x)) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+3*sqrt(2)*sqrt(x))/(2+x)
- (6+3*sqrt(2)*sqrt(x))/(-2+x)
- (-6-3*sqrt(2)*sqrt(x))/(-2+x)
- (-6+3*sqrt(2)*sqrt(x))/(-2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-6+3*sqrt(2)*sqrt(x))/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___\
|-6 + 3*\/ 2 *\/ x |
lim |------------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
Limit((-6 + (3*sqrt(2))*sqrt(x))/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2} \left(3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6\right)}{3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6}$$
=
$$\frac{18 x - 36}{\left(x - 2\right) \left(3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6\right)}$$
=
$$\frac{18}{3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{18}{3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2} \left(3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6\right)}{3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6}$$
=
$$\frac{18 x - 36}{\left(x - 2\right) \left(3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6\right)}$$
=
$$\frac{18}{3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{18}{3 \sqrt{2} \sqrt{x} + 6}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ ___\
|-6 + 3*\/ 2 *\/ x |
lim |------------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ ___ ___\
|-6 + 3*\/ 2 *\/ x |
lim |------------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 6 - 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 6 - 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 6 - 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 6 - 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x} - 6}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo