Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x^ dos - dos *x)/(dos *x^ dos + seis *x)
- (3 menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- (tres menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (3-x2-2*x)/(2*x2+6*x)
- 3-x2-2*x/2*x2+6*x
- (3-x²-2*x)/(2*x²+6*x)
- (3-x en el grado 2-2*x)/(2*x en el grado 2+6*x)
- (3-x^2-2x)/(2x^2+6x)
- (3-x2-2x)/(2x2+6x)
- 3-x2-2x/2x2+6x
- 3-x^2-2x/2x^2+6x
- (3-x^2-2*x) dividir por (2*x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2-2*x)/(2*x^2+6*x)
- (3-x^2-2*x)/(2*x^2-6*x)
- (3-x^2+2*x)/(2*x^2+6*x)
Límite de la función (3-x^2-2*x)/(2*x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|3 - x - 2*x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\ 2*x + 6*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
Limit((3 - x^2 - 2*x)/(2*x^2 + 6*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{2 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1 - x}{2 x}\right) = $$
$$\frac{1 - -3}{\left(-3\right) 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{2 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1 - x}{2 x}\right) = $$
$$\frac{1 - -3}{\left(-3\right) 2} = $$
= -2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- x^{2} - 2 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x^{2} + 6 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{2 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x - 2}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x - 2}{4 x + 6}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- x^{2} - 2 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x^{2} + 6 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{2 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x - 2}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x - 2}{4 x + 6}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|3 - x - 2*x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\ 2*x + 6*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/ 2 \
|3 - x - 2*x|
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\ 2*x + 6*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Gráfico