Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- uno + cinco *x^ dos + veinte *x+ cuatro *x^ tres / tres
- 1 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 20 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cubo dividir por 3
- uno más cinco multiplicar por x en el grado dos más veinte multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado tres dividir por tres
- 1+5*x2+20*x+4*x3/3
- 1+5*x²+20*x+4*x³/3
- 1+5*x en el grado 2+20*x+4*x en el grado 3/3
- 1+5x^2+20x+4x^3/3
- 1+5x2+20x+4x3/3
- 1+5*x^2+20*x+4*x^3 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 1+5*x^2-20*x+4*x^3/3
- 1-5*x^2+20*x+4*x^3/3
- 1+5*x^2+20*x-4*x^3/3
Límite de la función 1+5*x^2+20*x+4*x^3/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 4*x |
lim |1 + 5*x + 20*x + ----|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right)$$
Limit(1 + 5*x^2 + 20*x + (4*x^3)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{5}{x} + \frac{20}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{5}{x} + \frac{20}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 20 u^{2} + 5 u + \frac{4}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 5 + 20 \cdot 0^{2} + \frac{4}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{5}{x} + \frac{20}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{5}{x} + \frac{20}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 20 u^{2} + 5 u + \frac{4}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 5 + 20 \cdot 0^{2} + \frac{4}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = \frac{82}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = \frac{82}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = \frac{82}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = \frac{82}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} + \left(20 x + \left(5 x^{2} + 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo