Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (x+log(x)/x)/x
- (x más logaritmo de (x) dividir por x) dividir por x
- x+logx/x/x
- (x+log(x) dividir por x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x-log(x)/x)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
Límite de la función (x+log(x)/x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x)\
|x + ------|
| x |
lim |----------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)$$
Limit((x + log(x)/x)/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{1}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{1}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico