Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-2+sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x^ dos + tres *x)/(- tres +x^ dos - dos *x)
- (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- (uno más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por ( menos tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (1+2*x2+3*x)/(-3+x2-2*x)
- 1+2*x2+3*x/-3+x2-2*x
- (1+2*x²+3*x)/(-3+x²-2*x)
- (1+2*x en el grado 2+3*x)/(-3+x en el grado 2-2*x)
- (1+2x^2+3x)/(-3+x^2-2x)
- (1+2x2+3x)/(-3+x2-2x)
- 1+2x2+3x/-3+x2-2x
- 1+2x^2+3x/-3+x^2-2x
- (1+2*x^2+3*x) dividir por (-3+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x^2+3*x)/(3+x^2-2*x)
- (1+2*x^2-3*x)/(-3+x^2-2*x)
- (1+2*x^2+3*x)/(-3+x^2+2*x)
- (1-2*x^2+3*x)/(-3+x^2-2*x)
- (1+2*x^2+3*x)/(-3-x^2-2*x)
Límite de la función (1+2*x^2+3*x)/(-3+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + 2*x + 3*x|
lim |--------------|
x->-1+| 2 |
\-3 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((1 + 2*x^2 + 3*x)/(-3 + x^2 - 2*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 1}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2 + 1}{-3 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 1}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2 + 1}{-3 - 1} = $$
= 1/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x^{2} + 3 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2} - 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x^{2} + 3 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2} - 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + 2*x + 3*x|
lim |--------------|
x->-1+| 2 |
\-3 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 \
|1 + 2*x + 3*x|
lim |--------------|
x->-1-| 2 |
\-3 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico