Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- tres +x^ dos - siete *x+x^ tres *(-x/ cinco +x^ tres / cinco)
- 3 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x más x al cubo multiplicar por ( menos x dividir por 5 más x al cubo dividir por 5)
- tres más x en el grado dos menos siete multiplicar por x más x en el grado tres multiplicar por ( menos x dividir por cinco más x en el grado tres dividir por cinco)
- 3+x2-7*x+x3*(-x/5+x3/5)
- 3+x2-7*x+x3*-x/5+x3/5
- 3+x²-7*x+x³*(-x/5+x³/5)
- 3+x en el grado 2-7*x+x en el grado 3*(-x/5+x en el grado 3/5)
- 3+x^2-7x+x^3(-x/5+x^3/5)
- 3+x2-7x+x3(-x/5+x3/5)
- 3+x2-7x+x3-x/5+x3/5
- 3+x^2-7x+x^3-x/5+x^3/5
- 3+x^2-7*x+x^3*(-x dividir por 5+x^3 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- 3+x^2-7*x-x^3*(-x/5+x^3/5)
- 3+x^2+7*x+x^3*(-x/5+x^3/5)
- 3+x^2-7*x+x^3*(x/5+x^3/5)
- 3+x^2-7*x+x^3*(-x/5-x^3/5)
- 3-x^2-7*x+x^3*(-x/5+x^3/5)
Límite de la función 3+x^2-7*x+x^3*(-x/5+x^3/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\
| 2 3 |-x x ||
lim |3 + x - 7*x + x *|--- + --||
x->oo\ \ 5 5 //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right)$$
Limit(3 + x^2 - 7*x + x^3*((-x)/5 + x^3/5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{5 x^{2}} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{7}{x^{5}} + \frac{3}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{5 x^{2}} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{7}{x^{5}} + \frac{3}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{6} - 7 u^{5} + u^{4} - \frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 7 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{6} - \frac{0^{2}}{5} + \frac{1}{5}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{5 x^{2}} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{7}{x^{5}} + \frac{3}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{5 x^{2}} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{7}{x^{5}} + \frac{3}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{6} - 7 u^{5} + u^{4} - \frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 7 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{6} - \frac{0^{2}}{5} + \frac{1}{5}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(\frac{\left(-1\right) x}{5} + \frac{x^{3}}{5}\right) + \left(- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo