Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1-x)/(2-x))^(3*x)
-
Límite de (2-2*e^x+x*(1+e^x))/x^3
-
Límite de (4+x^5-2*x)/(1+2*x^4+3*x^2)
-
Límite de (x^4-sin(x)+tan(x))/log(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x^ dos + cinco *sqrt(x))/(uno + dos *x)
- (3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)
- (tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno más dos multiplicar por x)
- (3*x^2+5*√(x))/(1+2*x)
- (3*x2+5*sqrt(x))/(1+2*x)
- 3*x2+5*sqrtx/1+2*x
- (3*x²+5*sqrt(x))/(1+2*x)
- (3*x en el grado 2+5*sqrt(x))/(1+2*x)
- (3x^2+5sqrt(x))/(1+2x)
- (3x2+5sqrt(x))/(1+2x)
- 3x2+5sqrtx/1+2x
- 3x^2+5sqrtx/1+2x
- (3*x^2+5*sqrt(x)) dividir por (1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (3*x^2-5*sqrt(x))/(1+2*x)
- (3*x^2+5*sqrt(x))/(1-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(x)-cos(x)
- sqrt(1+2*x^2+3*x)-sqrt(2-x+2*x^2)
Límite de la función (3*x^2+5*sqrt(x))/(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 ___\
|3*x + 5*\/ x |
lim |--------------|
x->oo\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
Limit((3*x^2 + 5*sqrt(x))/(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 \sqrt{x} + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \frac{5}{4 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \frac{5}{4 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 \sqrt{x} + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \frac{5}{4 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \frac{5}{4 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sqrt{x} + 3 x^{2}}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo