Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno +x)-sqrt(uno -x))/x^(siete / dos)
- ( raíz cuadrada de (1 más x) menos raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por x en el grado (7 dividir por 2)
- ( raíz cuadrada de (uno más x) menos raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por x en el grado (siete dividir por dos)
- (√(1+x)-√(1-x))/x^(7/2)
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x(7/2)
- sqrt1+x-sqrt1-x/x7/2
- sqrt1+x-sqrt1-x/x^7/2
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x)) dividir por x^(7 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/x^(7/2)
- (sqrt(1+x)-sqrt(1+x))/x^(7/2)
- (sqrt(1-x)-sqrt(1-x))/x^(7/2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x^(7/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0+| 7/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
Limit((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/x^(7/2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{7}{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)}{7 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(- \frac{1}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{1}{4 \left(- x \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x}\right)}\right)}{35 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{1}{4 \left(- x \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x}\right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \left(\frac{x}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} - \frac{x}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}} + \frac{\sqrt{1 - x}}{4 \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)} + \frac{\sqrt{x + 1}}{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}}\right)}{105 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} - \frac{x}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}} + \frac{\sqrt{1 - x}}{4 \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)} + \frac{\sqrt{x + 1}}{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{105 \sqrt{x}}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sqrt{x} \left(\frac{x \left(- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x + 1}} - 24 x^{2} \sqrt{x + 1} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x + 1}} - 48 x \sqrt{x + 1} - \frac{12 x}{\sqrt{x + 1}} - 24 \sqrt{x + 1} - \frac{4}{\sqrt{x + 1}}\right)}{\left(8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{x \left(- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x}} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} - 48 x \sqrt{1 - x} - \frac{12 x}{\sqrt{1 - x}} + 24 \sqrt{1 - x} + \frac{4}{\sqrt{1 - x}}\right)}{\left(- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}\right)^{2}} + \frac{\sqrt{1 - x} \left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)}{4 \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(- 3 x^{2} - 6 x - 3\right)}{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} + \frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x + 1}} - 24 x^{2} \sqrt{x + 1} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x + 1}} - 48 x \sqrt{x + 1} - \frac{12 x}{\sqrt{x + 1}} - 24 \sqrt{x + 1} - \frac{4}{\sqrt{x + 1}}}{\left(8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}} + \frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x}} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} - 48 x \sqrt{1 - x} - \frac{12 x}{\sqrt{1 - x}} + 24 \sqrt{1 - x} + \frac{4}{\sqrt{1 - x}}}{\left(- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}\right)^{2}} + \frac{1}{8 \sqrt{x + 1} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} - \frac{1}{8 \sqrt{1 - x} \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)}\right)}{105}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sqrt{x} \left(\frac{x \left(- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x + 1}} - 24 x^{2} \sqrt{x + 1} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x + 1}} - 48 x \sqrt{x + 1} - \frac{12 x}{\sqrt{x + 1}} - 24 \sqrt{x + 1} - \frac{4}{\sqrt{x + 1}}\right)}{\left(8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{x \left(- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x}} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} - 48 x \sqrt{1 - x} - \frac{12 x}{\sqrt{1 - x}} + 24 \sqrt{1 - x} + \frac{4}{\sqrt{1 - x}}\right)}{\left(- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}\right)^{2}} + \frac{\sqrt{1 - x} \left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)}{4 \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(- 3 x^{2} - 6 x - 3\right)}{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} + \frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x + 1}} - 24 x^{2} \sqrt{x + 1} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x + 1}} - 48 x \sqrt{x + 1} - \frac{12 x}{\sqrt{x + 1}} - 24 \sqrt{x + 1} - \frac{4}{\sqrt{x + 1}}}{\left(8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}} + \frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x}} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} - 48 x \sqrt{1 - x} - \frac{12 x}{\sqrt{1 - x}} + 24 \sqrt{1 - x} + \frac{4}{\sqrt{1 - x}}}{\left(- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}\right)^{2}} + \frac{1}{8 \sqrt{x + 1} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} - \frac{1}{8 \sqrt{1 - x} \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)}\right)}{105}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{7}{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)}{7 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(- \frac{1}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{1}{4 \left(- x \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x}\right)}\right)}{35 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{1}{4 \left(- x \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x}\right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \left(\frac{x}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} - \frac{x}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}} + \frac{\sqrt{1 - x}}{4 \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)} + \frac{\sqrt{x + 1}}{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}}\right)}{105 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} - \frac{x}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}} + \frac{\sqrt{1 - x}}{4 \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)} + \frac{\sqrt{x + 1}}{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{105 \sqrt{x}}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sqrt{x} \left(\frac{x \left(- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x + 1}} - 24 x^{2} \sqrt{x + 1} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x + 1}} - 48 x \sqrt{x + 1} - \frac{12 x}{\sqrt{x + 1}} - 24 \sqrt{x + 1} - \frac{4}{\sqrt{x + 1}}\right)}{\left(8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{x \left(- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x}} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} - 48 x \sqrt{1 - x} - \frac{12 x}{\sqrt{1 - x}} + 24 \sqrt{1 - x} + \frac{4}{\sqrt{1 - x}}\right)}{\left(- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}\right)^{2}} + \frac{\sqrt{1 - x} \left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)}{4 \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(- 3 x^{2} - 6 x - 3\right)}{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} + \frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x + 1}} - 24 x^{2} \sqrt{x + 1} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x + 1}} - 48 x \sqrt{x + 1} - \frac{12 x}{\sqrt{x + 1}} - 24 \sqrt{x + 1} - \frac{4}{\sqrt{x + 1}}}{\left(8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}} + \frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x}} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} - 48 x \sqrt{1 - x} - \frac{12 x}{\sqrt{1 - x}} + 24 \sqrt{1 - x} + \frac{4}{\sqrt{1 - x}}}{\left(- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}\right)^{2}} + \frac{1}{8 \sqrt{x + 1} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} - \frac{1}{8 \sqrt{1 - x} \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)}\right)}{105}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sqrt{x} \left(\frac{x \left(- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x + 1}} - 24 x^{2} \sqrt{x + 1} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x + 1}} - 48 x \sqrt{x + 1} - \frac{12 x}{\sqrt{x + 1}} - 24 \sqrt{x + 1} - \frac{4}{\sqrt{x + 1}}\right)}{\left(8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{x \left(- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x}} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} - 48 x \sqrt{1 - x} - \frac{12 x}{\sqrt{1 - x}} + 24 \sqrt{1 - x} + \frac{4}{\sqrt{1 - x}}\right)}{\left(- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}\right)^{2}} + \frac{\sqrt{1 - x} \left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)}{4 \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(- 3 x^{2} - 6 x - 3\right)}{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}} + \frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x + 1}} - 24 x^{2} \sqrt{x + 1} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x + 1}} - 48 x \sqrt{x + 1} - \frac{12 x}{\sqrt{x + 1}} - 24 \sqrt{x + 1} - \frac{4}{\sqrt{x + 1}}}{\left(8 x^{3} \sqrt{x + 1} + 24 x^{2} \sqrt{x + 1} + 24 x \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}} + \frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x}} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} - 48 x \sqrt{1 - x} - \frac{12 x}{\sqrt{1 - x}} + 24 \sqrt{1 - x} + \frac{4}{\sqrt{1 - x}}}{\left(- 8 x^{3} \sqrt{1 - x} + 24 x^{2} \sqrt{1 - x} - 24 x \sqrt{1 - x} + 8 \sqrt{1 - x}\right)^{2}} + \frac{1}{8 \sqrt{x + 1} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} - \frac{1}{8 \sqrt{1 - x} \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1\right)}\right)}{105}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0+| 7/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 280184.914846652
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0-| 7/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 280184.914846652j)
= (0.0 - 280184.914846652j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{7}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo