Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)/atan(siete *x)
- seno de (4 multiplicar por x) dividir por arco tangente de gente de (7 multiplicar por x)
- seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por arco tangente de gente de (siete multiplicar por x)
- sin(4x)/atan(7x)
- sin4x/atan7x
- sin(4*x) dividir por atan(7*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x)/arctan(7*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)/x
- atan(x/3)
- atan(5*x)/asin(4*x)
- atan(sqrt(x))/x
- atan(2*x)*sin(6*x)/(x*(-1+10^(1/3)))
Límite de la función sin(4*x)/atan(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(4*x)\ lim |---------| x->0+\atan(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(4*x)/atan(7*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \left(7 x^{2} + \frac{1}{7}\right) \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{7}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{7}$$
=
$$\frac{4}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \left(7 x^{2} + \frac{1}{7}\right) \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{7}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{7}$$
=
$$\frac{4}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{4}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -2, 2\right\rangle}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -2, 2\right\rangle}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{4}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -2, 2\right\rangle}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -2, 2\right\rangle}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(4*x)\ lim |---------| x->0+\atan(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right)$$
4/7
$$\frac{4}{7}$$
= 0.571428571428571
/ sin(4*x)\ lim |---------| x->0-\atan(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(7 x \right)}}\right)$$
4/7
$$\frac{4}{7}$$
= 0.571428571428571
= 0.571428571428571