Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- diez *x^ tres *sqrt(uno +x)/sqrt(x^ dos *(dos + dos *x^ dos))
- 10 multiplicar por x al cubo multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado multiplicar por (2 más 2 multiplicar por x al cuadrado ))
- diez multiplicar por x en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos multiplicar por (dos más dos multiplicar por x en el grado dos))
- 10*x^3*√(1+x)/√(x^2*(2+2*x^2))
- 10*x3*sqrt(1+x)/sqrt(x2*(2+2*x2))
- 10*x3*sqrt1+x/sqrtx2*2+2*x2
- 10*x³*sqrt(1+x)/sqrt(x²*(2+2*x²))
- 10*x en el grado 3*sqrt(1+x)/sqrt(x en el grado 2*(2+2*x en el grado 2))
- 10x^3sqrt(1+x)/sqrt(x^2(2+2x^2))
- 10x3sqrt(1+x)/sqrt(x2(2+2x2))
- 10x3sqrt1+x/sqrtx22+2x2
- 10x^3sqrt1+x/sqrtx^22+2x^2
- 10*x^3*sqrt(1+x) dividir por sqrt(x^2*(2+2*x^2))
-
Expresiones semejantes
- 10*x^3*sqrt(1+x)/sqrt(x^2*(2-2*x^2))
- 10*x^3*sqrt(1-x)/sqrt(x^2*(2+2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función 10*x^3*sqrt(1+x)/sqrt(x^2*(2+2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 _______ \
| 10*x *\/ 1 + x |
lim |------------------|
x->oo| _______________|
| / 2 / 2\ |
\\/ x *\2 + 2*x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right)$$
Limit(((10*x^3)*sqrt(1 + x))/sqrt(x^2*(2 + 2*x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 \sqrt{2} x^{3}}{2 \sqrt{x + 1}} + 15 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{x + 1}}{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + x^{2}}} + \frac{x}{\sqrt{x^{4} + x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 \sqrt{2} x^{3}}{2 \sqrt{x + 1}} + 15 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{x + 1}}{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + x^{2}}} + \frac{x}{\sqrt{x^{4} + x^{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 \sqrt{2} x^{3}}{2 \sqrt{x + 1}} + 15 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{x + 1}}{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + x^{2}}} + \frac{x}{\sqrt{x^{4} + x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 \sqrt{2} x^{3}}{2 \sqrt{x + 1}} + 15 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{x + 1}}{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + x^{2}}} + \frac{x}{\sqrt{x^{4} + x^{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = 5 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = 5 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = 5 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = 5 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo