Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ dos -x)/(- tres -x+ dos *x^ dos)
- ( menos 2 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 3 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos tres menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-2+x2-x)/(-3-x+2*x2)
- -2+x2-x/-3-x+2*x2
- (-2+x²-x)/(-3-x+2*x²)
- (-2+x en el grado 2-x)/(-3-x+2*x en el grado 2)
- (-2+x^2-x)/(-3-x+2x^2)
- (-2+x2-x)/(-3-x+2x2)
- -2+x2-x/-3-x+2x2
- -2+x^2-x/-3-x+2x^2
- (-2+x^2-x) dividir por (-3-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^2-x)/(3-x+2*x^2)
- (-2+x^2-x)/(-3+x+2*x^2)
- (-2+x^2+x)/(-3-x+2*x^2)
- (-2-x^2-x)/(-3-x+2*x^2)
- (2+x^2-x)/(-3-x+2*x^2)
- (-2+x^2-x)/(-3-x-2*x^2)
Límite de la función (-2+x^2-x)/(-3-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x - x |
lim |-------------|
x->-1+| 2|
\-3 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^2 - x)/(-3 - x + 2*x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 2}{2 x - 3}\right) = $$
$$\frac{-2 - 1}{-3 + \left(-1\right) 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 2}{2 x - 3}\right) = $$
$$\frac{-2 - 1}{-3 + \left(-1\right) 2} = $$
= 3/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x^{2} - x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - x - 2}{2 x^{2} - x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x^{2} - x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - x - 2}{2 x^{2} - x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x - x |
lim |-------------|
x->-1+| 2|
\-3 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ 2 \
| -2 + x - x |
lim |-------------|
x->-1-| 2|
\-3 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6