Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-7+2*x)/(-8+x)
-
Límite de (2^(1+x)+3^(1+x))/(2^x+3^x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(cinco -h)-sqrt(cinco))/h
- ( raíz cuadrada de (5 menos h) menos raíz cuadrada de (5)) dividir por h
- ( raíz cuadrada de (cinco menos h) menos raíz cuadrada de (cinco)) dividir por h
- (√(5-h)-√(5))/h
- sqrt5-h-sqrt5/h
- (sqrt(5-h)-sqrt(5)) dividir por h
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(5+h)-sqrt(5))/h
- (sqrt(5-h)+sqrt(5))/h
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1+(1+n)^4)/sqrt(1+n^4)
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1+(1+n)^4)/sqrt(1+n^4)
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
Límite de la función (sqrt(5-h)-sqrt(5))/h
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\
|\/ 5 - h - \/ 5 |
lim |-----------------|
h->0+\ h /
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
Limit((sqrt(5 - h) - sqrt(5))/h, h, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h} \left(\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}\right)}{\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{10}$$
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h} \left(\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}\right)}{\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{5 - h} + \sqrt{5}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{10}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to 0^+} h = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d h} \left(\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}\right)}{\frac{d}{d h} h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{5 - h}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to 0^+} h = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d h} \left(\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}\right)}{\frac{d}{d h} h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{5 - h}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{h \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con h→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{10}$$
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{10}$$
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→oo
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→-oo
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{10}$$
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→oo
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ ___\
|\/ 5 - h - \/ 5 |
lim |-----------------|
h->0+\ h /
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
___ -\/ 5 ------- 10
$$- \frac{\sqrt{5}}{10}$$
= -0.223606797749979
/ _______ ___\
|\/ 5 - h - \/ 5 |
lim |-----------------|
h->0-\ h /
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 - h} - \sqrt{5}}{h}\right)$$
___ -\/ 5 ------- 10
$$- \frac{\sqrt{5}}{10}$$
= -0.223606797749979
= -0.223606797749979