Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +(uno +n)^ cuatro)/sqrt(uno +n^ cuatro)
- raíz cuadrada de (1 más (1 más n) en el grado 4) dividir por raíz cuadrada de (1 más n en el grado 4)
- raíz cuadrada de (uno más (uno más n) en el grado cuatro) dividir por raíz cuadrada de (uno más n en el grado cuatro)
- √(1+(1+n)^4)/√(1+n^4)
- sqrt(1+(1+n)4)/sqrt(1+n4)
- sqrt1+1+n4/sqrt1+n4
- sqrt(1+(1+n)⁴)/sqrt(1+n⁴)
- sqrt1+1+n^4/sqrt1+n^4
- sqrt(1+(1+n)^4) dividir por sqrt(1+n^4)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+(1+n)^4)/sqrt(1-n^4)
- sqrt(1-(1+n)^4)/sqrt(1+n^4)
- sqrt(1+(1-n)^4)/sqrt(1+n^4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(e)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(e)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
Límite de la función sqrt(1+(1+n)^4)/sqrt(1+n^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 4 |
|\/ 1 + (1 + n) |
lim |-----------------|
n->oo| ________ |
| / 4 |
\ \/ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right)$$
Limit(sqrt(1 + (1 + n)^4)/sqrt(1 + n^4), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{4} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 2}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{4} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{4} + 1} \left(2 n^{3} + 6 n^{2} + 6 n + 2\right)}{2 n^{3} \sqrt{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{4} + 1} \left(2 n^{3} + 6 n^{2} + 6 n + 2\right)}{2 n^{3} \sqrt{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{4} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 2}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{4} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{4} + 1} \left(2 n^{3} + 6 n^{2} + 6 n + 2\right)}{2 n^{3} \sqrt{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{4} + 1} \left(2 n^{3} + 6 n^{2} + 6 n + 2\right)}{2 n^{3} \sqrt{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{34}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{34}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{34}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{34}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n^{4} + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico