Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ tres - cinco *x^ dos)/(-x^ dos + tres *x)
- (x más x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- (x más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (x+x3-5*x2)/(-x2+3*x)
- x+x3-5*x2/-x2+3*x
- (x+x³-5*x²)/(-x²+3*x)
- (x+x en el grado 3-5*x en el grado 2)/(-x en el grado 2+3*x)
- (x+x^3-5x^2)/(-x^2+3x)
- (x+x3-5x2)/(-x2+3x)
- x+x3-5x2/-x2+3x
- x+x^3-5x^2/-x^2+3x
- (x+x^3-5*x^2) dividir por (-x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+x^3-5*x^2)/(-x^2-3*x)
- (x+x^3-5*x^2)/(x^2+3*x)
- (x+x^3+5*x^2)/(-x^2+3*x)
- (x-x^3-5*x^2)/(-x^2+3*x)
Límite de la función (x+x^3-5*x^2)/(-x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|x + x - 5*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
Limit((x + x^3 - 5*x^2)/(-x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 5 u + 1}{3 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{- 0 + 3 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 5 u + 1}{3 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{- 0 + 3 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 1}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 1}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo