Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(cuatro +x))/(- nueve +x^ dos)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- ( menos uno más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (-1+√(4+x))/(-9+x^2)
- (-1+sqrt(4+x))/(-9+x2)
- -1+sqrt4+x/-9+x2
- (-1+sqrt(4+x))/(-9+x²)
- (-1+sqrt(4+x))/(-9+x en el grado 2)
- -1+sqrt4+x/-9+x^2
- (-1+sqrt(4+x)) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(4-x))/(-9+x^2)
- (-1+sqrt(4+x))/(-9-x^2)
- (-1-sqrt(4+x))/(-9+x^2)
- (1+sqrt(4+x))/(-9+x^2)
- (-1+sqrt(4+x))/(9+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-1+sqrt(4+x))/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-1 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(4 + x))/(-9 + x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9} \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9} \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\sqrt{x + 4} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} - \frac{1}{12}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} - \frac{1}{12}$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\sqrt{x + 4} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} - \frac{1}{12}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} - \frac{1}{12}$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-1 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/12
$$- \frac{1}{12}$$
= -0.0833333333333333
/ _______\
|-1 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/12
$$- \frac{1}{12}$$
= -0.0833333333333333
= -0.0833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo