Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
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Expresiones idénticas
- uno +x^ dos -x^ tres / dos
- 1 más x al cuadrado menos x al cubo dividir por 2
- uno más x en el grado dos menos x en el grado tres dividir por dos
- 1+x2-x3/2
- 1+x²-x³/2
- 1+x en el grado 2-x en el grado 3/2
- 1+x^2-x^3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 1+x^2+x^3/2
- 1-x^2-x^3/2
Límite de la función 1+x^2-x^3/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 x |
lim |1 + x - --|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right)$$
Limit(1 + x^2 - x^3/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u - \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{2} + 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u - \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{2} + 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo