Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (pi/ dos -acos(x))/x
- ( número pi dividir por 2 menos arco coseno de eno de (x)) dividir por x
- ( número pi dividir por dos menos arco coseno de eno de (x)) dividir por x
- pi/2-acosx/x
- (pi dividir por 2-acos(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (pi/2+acos(x))/x
- (pi/2-arccos(x))/x
- (pi/2-arccosx)/x
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- Piecewise(((-3+x)^2,x>3),(5,x=3),(3-x,x<3),(0,True))
- pi/8
- pi^2/(8*x)
- pi-2*acot(x)*log(x)
- pi/(6+2*x)
Límite de la función (pi/2-acos(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/pi \
|-- - acos(x)|
|2 |
lim |------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
Limit((pi/2 - acos(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi - 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\pi - 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi - 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\pi - 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/pi \
|-- - acos(x)|
|2 |
lim |------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/pi \
|-- - acos(x)|
|2 |
lim |------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo