Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ dos +sin(x^ dos))/(uno +x^ dos)
- (4 multiplicar por x al cuadrado más seno de (x al cuadrado )) dividir por (1 más x al cuadrado )
- (cuatro multiplicar por x en el grado dos más seno de (x en el grado dos)) dividir por (uno más x en el grado dos)
- (4*x2+sin(x2))/(1+x2)
- 4*x2+sinx2/1+x2
- (4*x²+sin(x²))/(1+x²)
- (4*x en el grado 2+sin(x en el grado 2))/(1+x en el grado 2)
- (4x^2+sin(x^2))/(1+x^2)
- (4x2+sin(x2))/(1+x2)
- 4x2+sinx2/1+x2
- 4x^2+sinx^2/1+x^2
- (4*x^2+sin(x^2)) dividir por (1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4*x^2+sin(x^2))/(1-x^2)
- (4*x^2-sin(x^2))/(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(t)/(2*t)
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
- sin(3*x)/sin(8*x)
- sin(3*x)/log(x)
- sin(20*x)/x
Límite de la función (4*x^2+sin(x^2))/(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 2\\
|4*x + sin\x /|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
Limit((4*x^2 + sin(x^2))/(1 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 8 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)} + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)} + 4\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 8 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)} + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)} + 4\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo