Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (-atan(x)+asin(x))/(x^ dos *atan(x))
- ( menos arco tangente de gente de (x) más ar coseno de eno de (x)) dividir por (x al cuadrado multiplicar por arco tangente de gente de (x))
- ( menos arco tangente de gente de (x) más ar coseno de eno de (x)) dividir por (x en el grado dos multiplicar por arco tangente de gente de (x))
- (-atan(x)+asin(x))/(x2*atan(x))
- -atanx+asinx/x2*atanx
- (-atan(x)+asin(x))/(x²*atan(x))
- (-atan(x)+asin(x))/(x en el grado 2*atan(x))
- (-atan(x)+asin(x))/(x^2atan(x))
- (-atan(x)+asin(x))/(x2atan(x))
- -atanx+asinx/x2atanx
- -atanx+asinx/x^2atanx
- (-atan(x)+asin(x)) dividir por (x^2*atan(x))
-
Expresiones semejantes
- (atan(x)+asin(x))/(x^2*atan(x))
- (-atan(x)-asin(x))/(x^2*atan(x))
- (-arctan(x)+arcsin(x))/(x^2*arctan(x))
- (-arctanx+arcsinx)/(x^2*arctanx)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/sin(pi*(20+2*x))
- atan(3*x)/(4*x)
- atan(2/(-1+x))
- atan(-1+x)
- atan(1/(1-x))
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/sin(pi*(20+2*x))
- atan(3*x)/(4*x)
- atan(2/(-1+x))
- atan(-1+x)
- atan(1/(1-x))
Límite de la función (-atan(x)+asin(x))/(x^2*atan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-atan(x) + asin(x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x *atan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-atan(x) + asin(x))/((x^2*atan(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}}{- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x^{2} + 1} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}}{- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x^{2} + 1} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}}{- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x^{2} + 1} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}}{- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x^{2} + 1} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-atan(x) + asin(x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x *atan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/-atan(x) + asin(x)\
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ x *atan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5