Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- - cinco + tres *x^ cuatro +x^ dos / tres
- menos 5 más 3 multiplicar por x en el grado 4 más x al cuadrado dividir por 3
- menos cinco más tres multiplicar por x en el grado cuatro más x en el grado dos dividir por tres
- -5+3*x4+x2/3
- -5+3*x⁴+x²/3
- -5+3*x en el grado 4+x en el grado 2/3
- -5+3x^4+x^2/3
- -5+3x4+x2/3
- -5+3*x^4+x^2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5+3*x^4+x^2/3
- -5+3*x^4-x^2/3
- -5-3*x^4+x^2/3
Límite de la función -5+3*x^4+x^2/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 4 x |
lim |-5 + 3*x + --|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right)$$
Limit(-5 + 3*x^4 + x^2/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{4} + \frac{u^{2}}{3} + 3}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{4} + \frac{0^{2}}{3} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{4} + \frac{u^{2}}{3} + 3}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{4} + \frac{0^{2}}{3} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(3 x^{4} - 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo