Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos + dos *x)/(uno + siete *x^ dos + ocho *x)
- (1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 7 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (uno más siete multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- (1+x2+2*x)/(1+7*x2+8*x)
- 1+x2+2*x/1+7*x2+8*x
- (1+x²+2*x)/(1+7*x²+8*x)
- (1+x en el grado 2+2*x)/(1+7*x en el grado 2+8*x)
- (1+x^2+2x)/(1+7x^2+8x)
- (1+x2+2x)/(1+7x2+8x)
- 1+x2+2x/1+7x2+8x
- 1+x^2+2x/1+7x^2+8x
- (1+x^2+2*x) dividir por (1+7*x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2-2*x)/(1+7*x^2+8*x)
- (1-x^2+2*x)/(1+7*x^2+8*x)
- (1+x^2+2*x)/(1+7*x^2-8*x)
- (1+x^2+2*x)/(1-7*x^2+8*x)
Límite de la función (1+x^2+2*x)/(1+7*x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->-1+| 2 |
\1 + 7*x + 8*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((1 + x^2 + 2*x)/(1 + 7*x^2 + 8*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \left(7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{7 x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{\left(-1\right) 7 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \left(7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{7 x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{\left(-1\right) 7 + 1} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x^{2} + 8 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 1}{7 x^{2} + 8 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 8 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 2}{14 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(14 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{7}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{7}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x^{2} + 8 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 1}{7 x^{2} + 8 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 8 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 2}{14 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(14 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{7}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{7}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 1 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->-1+| 2 |
\1 + 7*x + 8*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -3.50073794670776e-32
/ 2 \
| 1 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->-1-| 2 |
\1 + 7*x + 8*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 4.0114266939701e-29
= 4.0114266939701e-29