Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (seis - siete *x+ dos *x^ dos)/(cuatro -x^ dos)
- (6 menos 7 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 menos x al cuadrado )
- (seis menos siete multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
- (6-7*x+2*x2)/(4-x2)
- 6-7*x+2*x2/4-x2
- (6-7*x+2*x²)/(4-x²)
- (6-7*x+2*x en el grado 2)/(4-x en el grado 2)
- (6-7x+2x^2)/(4-x^2)
- (6-7x+2x2)/(4-x2)
- 6-7x+2x2/4-x2
- 6-7x+2x^2/4-x^2
- (6-7*x+2*x^2) dividir por (4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6-7*x+2*x^2)/(4+x^2)
- (6+7*x+2*x^2)/(4-x^2)
- (6-7*x-2*x^2)/(4-x^2)
Límite de la función (6-7*x+2*x^2)/(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|6 - 7*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
Limit((6 - 7*x + 2*x^2)/(4 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{-1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{-1 + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 7 u + 2}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 2}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{-1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{-1 + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 7 u + 2}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 2}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 7 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 7 x + 6}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x - 7}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 7 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 7 x + 6}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x - 7}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(6 - 7 x\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo