Sr Examen

Lang:

Límite de la función (-2+sqrt(x))/(-4+x)

Ha introducido [src]

     /       ___\
     |-2 + \/ x |
 lim |----------|
x->4+\  -4 + x  /

\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right)

Limit((-2 + sqrt(x))/(-4 + x), x, 4)

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right)

Multiplicamos numerador y denominador por

\sqrt{x} + 2

obtendremos

\frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} \left(\sqrt{x} + 2\right)}{\sqrt{x} + 2}

\frac{1}{\sqrt{x} + 2}

\frac{1}{\sqrt{x} + 2}

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right)

\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{\sqrt{x} + 2}

\frac{1}{4}

Método de l'Hopital

Tenemos la indeterminación de tipo

0/0,

tal que el límite para el numerador es

\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0

y el límite para el denominador es

\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0

Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.

\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right)

\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)

\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)

\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{4}

\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)

Gráfica

Trazar el gráfico

A la izquierda y a la derecha [src]

     /       ___\
     |-2 + \/ x |
 lim |----------|
x->4+\  -4 + x  /

\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right)

1/4

\frac{1}{4}

= 0.25

     /       ___\
     |-2 + \/ x |
 lim |----------|
x->4-\  -4 + x  /

\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right)

1/4

\frac{1}{4}

= 0.25

= 0.25

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right) = \frac{1}{4}

\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right) = \frac{1}{4}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right) = 0

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right) = \frac{1}{2}

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right) = \frac{1}{2}

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right) = \frac{1}{3}

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right) = \frac{1}{3}

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\right) = 0

Respuesta rápida [src]

1/4

\frac{1}{4}

Abrir y simplificar

Respuesta numérica [src]

0.25

0.25

Gráfico