Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     // -x\ \
     |\4  /!|
 lim |------|
x->oo|/ -x\ |
     \\5  /!/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)!}{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right)!}\right)$$
Limit(factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src]
1
$$1$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)!}{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right)!}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)!}{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)!}{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)!}{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right)!}\right) = \frac{\Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}{\Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)!}{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right)!}\right) = \frac{\Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}{\Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)!}{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right)!}\right)$$
Más detalles con x→-oo