Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- factorial(dos *n)/(n^ dos *factorial(- dos + dos *n))
- factorial(2 multiplicar por n) dividir por (n al cuadrado multiplicar por factorial( menos 2 más 2 multiplicar por n))
- factorial(dos multiplicar por n) dividir por (n en el grado dos multiplicar por factorial( menos dos más dos multiplicar por n))
- factorial(2*n)/(n2*factorial(-2+2*n))
- factorial2*n/n2*factorial-2+2*n
- factorial(2*n)/(n²*factorial(-2+2*n))
- factorial(2*n)/(n en el grado 2*factorial(-2+2*n))
- factorial(2n)/(n^2factorial(-2+2n))
- factorial(2n)/(n2factorial(-2+2n))
- factorial2n/n2factorial-2+2n
- factorial2n/n^2factorial-2+2n
- factorial(2*n) dividir por (n^2*factorial(-2+2*n))
-
Expresiones semejantes
- factorial(2*n)/(n^2*factorial(-2-2*n))
- factorial(2*n)/(n^2*factorial(2+2*n))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2+n)
- factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(n)/(factorial(4*n)+factorial(-1+n))
- factorial
- factorial(2+n)
- factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(n)/(factorial(4*n)+factorial(-1+n))
Límite de la función factorial(2*n)/(n^2*factorial(-2+2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ (2*n)! \
lim |--------------|
n->oo| 2 |
\n *(-2 + 2*n)!/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right)$$
Limit(factorial(2*n)/((n^2*factorial(-2 + 2*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 \left(n - 1\right)\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 \left(n - 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(2 n\right)!}{n^{2}}}{\frac{d}{d n} \left(2 \left(n - 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \left(2 n\right)!}{n^{3}}}{2 \Gamma\left(2 n - 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \left(2 n\right)!}{n^{3}}}{2 \Gamma\left(2 n - 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 \left(n - 1\right)\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 \left(n - 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(2 n\right)!}{n^{2}}}{\frac{d}{d n} \left(2 \left(n - 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \left(2 n\right)!}{n^{3}}}{2 \Gamma\left(2 n - 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \left(2 n\right)!}{n^{3}}}{2 \Gamma\left(2 n - 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right)$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right)$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right)$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right)$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n\right)!}{n^{2} \left(2 n - 2\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo