Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- factorial(tres +x)*tan(pi* tres ^(- uno -x))/(factorial(dos +x)*tan(pi* tres ^(-x)))
- factorial(3 más x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por 3 en el grado ( menos 1 menos x)) dividir por (factorial(2 más x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por 3 en el grado ( menos x)))
- factorial(tres más x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por tres en el grado ( menos uno menos x)) dividir por (factorial(dos más x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por tres en el grado ( menos x)))
- factorial(3+x)*tan(pi*3(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3(-x)))
- factorial3+x*tanpi*3-1-x/factorial2+x*tanpi*3-x
- factorial(3+x)tan(pi3^(-1-x))/(factorial(2+x)tan(pi3^(-x)))
- factorial(3+x)tan(pi3(-1-x))/(factorial(2+x)tan(pi3(-x)))
- factorial3+xtanpi3-1-x/factorial2+xtanpi3-x
- factorial3+xtanpi3^-1-x/factorial2+xtanpi3^-x
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x)) dividir por (factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
-
Expresiones semejantes
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(x)))
- factorial(3-x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1+x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2-x)*tan(pi*3^(-x)))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2+n)
- factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial(2*n)/(n^2*factorial(-2+2*n))
- factorial(n)/(factorial(4*n)+factorial(-1+n))
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)/(x+sin(x))
- tan(2*x)/(4*x)
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)*tan(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-1-2*x,x<=4),(2+x,True))
- Piecewise((1,x<=-1),(-x,x<0),(x^2,True))
- pi/(4*x)-pi/(x*z*(1+e^(pi*x)))
- pi/(4*(1+2*x))
- pi*x*cos(pi*x/2)/(2*sin(pi*x/2))
- factorial
- factorial(2+n)
- factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial(2*n)/(n^2*factorial(-2+2*n))
- factorial(n)/(factorial(4*n)+factorial(-1+n))
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)/(x+sin(x))
- tan(2*x)/(4*x)
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)*tan(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-1-2*x,x<=4),(2+x,True))
- Piecewise((1,x<=-1),(-x,x<0),(x^2,True))
- pi/(4*x)-pi/(x*z*(1+e^(pi*x)))
- pi/(4*(1+2*x))
- pi*x*cos(pi*x/2)/(2*sin(pi*x/2))
Límite de la función factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / -1 - x\\
|(3 + x)!*tan\pi*3 /|
lim |------------------------|
x->oo| / -x\ |
\ (2 + x)!*tan\pi*3 / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right)$$
Limit((factorial(3 + x)*tan(pi*3^(-1 - x)))/((factorial(2 + x)*tan(pi*3^(-x)))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x + 1} \left(\frac{\Gamma\left(x + 4\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 4 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!} - \frac{\left(x + 3\right)! \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!^{2}} + \frac{3^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(3^{- x} \pi \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan^{2}{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) \tan^{2}{\left(3^{- x - 1} \pi \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{x} \left(\frac{\Gamma\left(x + 4\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 4 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!} - \frac{\left(x + 3\right)! \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!^{2}} + \frac{3^{- x} \pi \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\left(x + 2\right)!} + \frac{3^{- x} \pi \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan^{2}{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) \tan^{2}{\left(\frac{3^{- x} \pi}{3} \right)}}{\pi \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{x} \left(\frac{\Gamma\left(x + 4\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 4 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!} - \frac{\left(x + 3\right)! \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!^{2}} + \frac{3^{- x} \pi \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\left(x + 2\right)!} + \frac{3^{- x} \pi \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan^{2}{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) \tan^{2}{\left(\frac{3^{- x} \pi}{3} \right)}}{\pi \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x + 1} \left(\frac{\Gamma\left(x + 4\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 4 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!} - \frac{\left(x + 3\right)! \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!^{2}} + \frac{3^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(3^{- x} \pi \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan^{2}{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) \tan^{2}{\left(3^{- x - 1} \pi \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{x} \left(\frac{\Gamma\left(x + 4\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 4 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!} - \frac{\left(x + 3\right)! \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!^{2}} + \frac{3^{- x} \pi \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\left(x + 2\right)!} + \frac{3^{- x} \pi \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan^{2}{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) \tan^{2}{\left(\frac{3^{- x} \pi}{3} \right)}}{\pi \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{x} \left(\frac{\Gamma\left(x + 4\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 4 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!} - \frac{\left(x + 3\right)! \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!^{2}} + \frac{3^{- x} \pi \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\left(x + 2\right)!} + \frac{3^{- x} \pi \log{\left(3 \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan^{2}{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) \tan^{2}{\left(\frac{3^{- x} \pi}{3} \right)}}{\pi \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \frac{4 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \frac{4 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \frac{4 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right) = \frac{4 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{\pi}{9} \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3^{- x - 1} \pi \right)} \left(x + 3\right)!}{\tan{\left(3^{- x} \pi \right)} \left(x + 2\right)!}\right)$$
Más detalles con x→-oo