Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(- cuatro +sqrt(siete +x^ dos))
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más raíz cuadrada de (7 más x al cuadrado ))
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más raíz cuadrada de (siete más x en el grado dos))
- (-9+x^2)/(-4+√(7+x^2))
- (-9+x2)/(-4+sqrt(7+x2))
- -9+x2/-4+sqrt7+x2
- (-9+x²)/(-4+sqrt(7+x²))
- (-9+x en el grado 2)/(-4+sqrt(7+x en el grado 2))
- -9+x^2/-4+sqrt7+x^2
- (-9+x^2) dividir por (-4+sqrt(7+x^2))
-
Expresiones semejantes
- (-9+x^2)/(-4+sqrt(7-x^2))
- (-9+x^2)/(-4-sqrt(7+x^2))
- (9+x^2)/(-4+sqrt(7+x^2))
- (-9+x^2)/(4+sqrt(7+x^2))
- (-9-x^2)/(-4+sqrt(7+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
Límite de la función (-9+x^2)/(-4+sqrt(7+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |----------------|
x->3+| ________|
| / 2 |
\-4 + \/ 7 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(-4 + sqrt(7 + x^2)), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x^{2} + 7} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 7} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 \sqrt{x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 8$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x^{2} + 7} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 7} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 \sqrt{x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 8$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |----------------|
x->3+| ________|
| / 2 |
\-4 + \/ 7 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/ 2 \
| -9 + x |
lim |----------------|
x->3-| ________|
| / 2 |
\-4 + \/ 7 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = 8$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = - \frac{9}{-4 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = - \frac{9}{-4 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = - \frac{4}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = - \frac{4}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = - \frac{9}{-4 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = - \frac{9}{-4 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = - \frac{4}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = - \frac{4}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico