Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(tres *sin(x))
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por seno de (x))
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por seno de (x))
- sin(3x)/(3sin(x))
- sin3x/3sinx
- sin(3*x) dividir por (3*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/(3*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2*sin(2*x)^3/x
- sin(sin(x))/sin(x)
- sin(sin(7*x))^2/(1-cos(sin(5*x)))
- sin((1+t^2)/t)
- sin(x^tan(x))
- Seno sin
- sin(x)^2*sin(2*x)^3/x
- sin(sin(x))/sin(x)
- sin(sin(7*x))^2/(1-cos(sin(5*x)))
- sin((1+t^2)/t)
- sin(x^tan(x))
Límite de la función sin(3*x)/(3*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0+\3*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sin(3*x)/((3*sin(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0+\3*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0-\3*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1