Sr Examen

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(-cos(x)+cosh(x))/x^2
Límite de la función/ cos(x)/ cosh(x)/ (-cos(x)+cosh(x))/x^2

Límite de la función (-cos(x)+cosh(x))/x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /-cos(x) + cosh(x)\
 lim |-----------------|
x->0+|         2       |
     \        x        /
lim⁡x→0+(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
Limit((-cos(x) + cosh(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(−cos⁡(x)+cosh⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x2=0\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(−cos⁡(x)+cosh⁡(x))ddxx2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+sinh⁡(x)2x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{2 x}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(sin⁡(x)+sinh⁡(x))ddx2x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)
=
lim⁡x→0+(cos⁡(x)2+cosh⁡(x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cosh{\left(x \right)}}{2}\right)
=
lim⁡x→0+(cos⁡(x)2+cosh⁡(x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cosh{\left(x \right)}}{2}\right)
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /-cos(x) + cosh(x)\
 lim |-----------------|
x->0+|         2       |
     \        x        /
lim⁡x→0+(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
1
11 
= 1.0
     /-cos(x) + cosh(x)\
 lim |-----------------|
x->0-|         2       |
     \        x        /
lim⁡x→0−(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
1
11 
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1
lim⁡x→∞(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)=−2ecos⁡(1)+1+e22e\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e \cos{\left(1 \right)} + 1 + e^{2}}{2 e}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)=−2ecos⁡(1)+1+e22e\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e \cos{\left(1 \right)} + 1 + e^{2}}{2 e}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−cos⁡(x)+cosh⁡(x)x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función (-cos(x)+cosh(x))/x^2
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