Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)+cosh(x))/x^ dos
- ( menos coseno de (x) más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos coseno de (x) más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-cos(x)+cosh(x))/x2
- -cosx+coshx/x2
- (-cos(x)+cosh(x))/x²
- (-cos(x)+cosh(x))/x en el grado 2
- -cosx+coshx/x^2
- (-cos(x)+cosh(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x)-cosh(x))/x^2
- (cos(x)+cosh(x))/x^2
- (-cosx+cosh(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(4*x)
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)/(y*sqrt(1+y^2))
- cosh(1/x)
- cosh(z)/((1+z)*(-3+z))
- cosh(n)/cosh(1+n)
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
Límite de la función (-cos(x)+cosh(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(x) + cosh(x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(x) + cosh(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cosh{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cosh{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cosh{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cosh{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(x) + cosh(x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/-cos(x) + cosh(x)\
lim |-----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e \cos{\left(1 \right)} + 1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e \cos{\left(1 \right)} + 1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e \cos{\left(1 \right)} + 1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e \cos{\left(1 \right)} + 1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico