Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (-cos(sin(t))+cos(t))/t^ dos
- ( menos coseno de ( seno de (t)) más coseno de (t)) dividir por t al cuadrado
- ( menos coseno de ( seno de (t)) más coseno de (t)) dividir por t en el grado dos
- (-cos(sin(t))+cos(t))/t2
- -cossint+cost/t2
- (-cos(sin(t))+cos(t))/t²
- (-cos(sin(t))+cos(t))/t en el grado 2
- -cossint+cost/t^2
- (-cos(sin(t))+cos(t)) dividir por t^2
-
Expresiones semejantes
- (-cos(sin(t))-cos(t))/t^2
- (cos(sin(t))+cos(t))/t^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(2/x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sinh(x)/x
- sin(-2+x)/(-2+x)
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(2/x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
Límite de la función (-cos(sin(t))+cos(t))/t^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(sin(t)) + cos(t)\
lim |---------------------|
t->0+| 2 |
\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right)$$
Limit((-cos(sin(t)) + cos(t))/t^2, t, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}\right)}{\frac{d}{d t} t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(t \right)} + \sin{\left(\sin{\left(t \right)} \right)} \cos{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(- \sin{\left(t \right)} + \sin{\left(\sin{\left(t \right)} \right)} \cos{\left(t \right)}\right)}{\frac{d}{d t} 2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(t \right)} \sin{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(t \right)} \sin{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}\right)}{\frac{d}{d t} t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(t \right)} + \sin{\left(\sin{\left(t \right)} \right)} \cos{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(- \sin{\left(t \right)} + \sin{\left(\sin{\left(t \right)} \right)} \cos{\left(t \right)}\right)}{\frac{d}{d t} 2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(t \right)} \sin{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(t \right)} \sin{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = - \cos{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = - \cos{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = - \cos{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = - \cos{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(sin(t)) + cos(t)\
lim |---------------------|
t->0+| 2 |
\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -9.24756671369215e-33
/-cos(sin(t)) + cos(t)\
lim |---------------------|
t->0-| 2 |
\ t /
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}}{t^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -9.24756671369215e-33
= -9.24756671369215e-33