Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -sqrt(x))/(- dieciséis +x)
- (4 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 16 más x)
- (cuatro menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos dieciséis más x)
- (4-√(x))/(-16+x)
- 4-sqrtx/-16+x
- (4-sqrt(x)) dividir por (-16+x)
-
Expresiones semejantes
- (4-sqrt(x))/(16+x)
- (4+sqrt(x))/(-16+x)
- (4-sqrt(x))/(-16-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
Límite de la función (4-sqrt(x))/(-16+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|4 - \/ x |
lim |---------|
x->16+\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
Limit((4 - sqrt(x))/(-16 + x), x, 16)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 4$$
obtendremos
$$\frac{\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16} \left(- \sqrt{x} - 4\right)}{- \sqrt{x} - 4}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x} - 4}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x} - 4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{- \sqrt{x} - 4}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 4$$
obtendremos
$$\frac{\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16} \left(- \sqrt{x} - 4\right)}{- \sqrt{x} - 4}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x} - 4}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x} - 4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{- \sqrt{x} - 4}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(4 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(x - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(4 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(x - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 16^-}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→16 a la izquierda
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→16 a la izquierda
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|4 - \/ x |
lim |---------|
x->16+\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
/ ___\
|4 - \/ x |
lim |---------|
x->16-\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 16^-}\left(\frac{4 - \sqrt{x}}{x - 16}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
= -0.125
Gráfico