Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(dos -x))/(cuarenta y nueve -x^ dos)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (2 menos x)) dividir por (49 menos x al cuadrado )
- ( menos tres más raíz cuadrada de (dos menos x)) dividir por (cuarenta y nueve menos x en el grado dos)
- (-3+√(2-x))/(49-x^2)
- (-3+sqrt(2-x))/(49-x2)
- -3+sqrt2-x/49-x2
- (-3+sqrt(2-x))/(49-x²)
- (-3+sqrt(2-x))/(49-x en el grado 2)
- -3+sqrt2-x/49-x^2
- (-3+sqrt(2-x)) dividir por (49-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(2-x))/(49-x^2)
- (-3-sqrt(2-x))/(49-x^2)
- (-3+sqrt(2-x))/(49+x^2)
- (-3+sqrt(2+x))/(49-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (-3+sqrt(2-x))/(49-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 2 - x |
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(2 - x))/(49 - x^2), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}} \left(\sqrt{2 - x} + 3\right)}{\sqrt{2 - x} + 3}$$
=
$$- \frac{- x - 7}{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right) \left(\sqrt{2 - x} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{2 - x} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{2 - x} + 3\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{84}$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}} \left(\sqrt{2 - x} + 3\right)}{\sqrt{2 - x} + 3}$$
=
$$- \frac{- x - 7}{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right) \left(\sqrt{2 - x} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{2 - x} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{2 - x} + 3\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{84}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\sqrt{2 - x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 - x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} - \frac{1}{84}$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} - \frac{1}{84}$$
=
$$- \frac{1}{84}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\sqrt{2 - x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 - x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} - \frac{1}{84}$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} - \frac{1}{84}$$
=
$$- \frac{1}{84}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 2 - x |
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
-1/84
$$- \frac{1}{84}$$
= -0.0119047619047619
/ _______\
|-3 + \/ 2 - x |
lim |--------------|
x->-7-| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right)$$
-1/84
$$- \frac{1}{84}$$
= -0.0119047619047619
= -0.0119047619047619
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{84}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{84}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{49} + \frac{\sqrt{2}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{49} + \frac{\sqrt{2}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{84}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{49} + \frac{\sqrt{2}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{49} + \frac{\sqrt{2}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 3}{49 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo