Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de (2+x)*(6-x)/x^2
-
Límite de (6+5*x^2+13*x)/(-8+2*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro - dos *n+ nueve *n^ dos)- tres *n
- raíz cuadrada de (4 menos 2 multiplicar por n más 9 multiplicar por n al cuadrado ) menos 3 multiplicar por n
- raíz cuadrada de (cuatro menos dos multiplicar por n más nueve multiplicar por n en el grado dos) menos tres multiplicar por n
- √(4-2*n+9*n^2)-3*n
- sqrt(4-2*n+9*n2)-3*n
- sqrt4-2*n+9*n2-3*n
- sqrt(4-2*n+9*n²)-3*n
- sqrt(4-2*n+9*n en el grado 2)-3*n
- sqrt(4-2n+9n^2)-3n
- sqrt(4-2n+9n2)-3n
- sqrt4-2n+9n2-3n
- sqrt4-2n+9n^2-3n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4-2*n-9*n^2)-3*n
- sqrt(4-2*n+9*n^2)+3*n
- sqrt(4+2*n+9*n^2)-3*n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2-x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1-1/(1+t*x))
- sqrt(4-x)-sqrt(3+x)-sqrt(4+x)/sqrt(3-x)
- sqrt(x/(1+2*x))
- sqrt(x*(-5+x))-x
Límite de la función sqrt(4-2*n+9*n^2)-3*n
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________ \
| / 2 |
lim \\/ 4 - 2*n + 9*n - 3*n/
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)$$
Limit(sqrt(4 - 2*n + 9*n^2) - 3*n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) \left(3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)}{3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(3 n\right)^{2} + \left(\sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)^{2}}{3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - 2 n}{3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - 2 n}{3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{n}}{3 + \frac{\sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{n}}{\sqrt{\frac{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}{n^{2}}} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{n}}{\sqrt{9 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{2}}} + 3}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{n}}{\sqrt{9 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{2}}} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - 2}{\sqrt{4 u^{2} - 2 u + 9} + 3}\right)$$ =
= $$\frac{-2 + 0 \cdot 4}{3 + \sqrt{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 9}} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) \left(3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)}{3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(3 n\right)^{2} + \left(\sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right)^{2}}{3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - 2 n}{3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - 2 n}{3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{n}}{3 + \frac{\sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{n}}{\sqrt{\frac{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}{n^{2}}} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{n}}{\sqrt{9 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{2}}} + 3}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{4}{n}}{\sqrt{9 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{2}}} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - 2}{\sqrt{4 u^{2} - 2 u + 9} + 3}\right)$$ =
= $$\frac{-2 + 0 \cdot 4}{3 + \sqrt{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 9}} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = -3 + \sqrt{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = -3 + \sqrt{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = -3 + \sqrt{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = -3 + \sqrt{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- 3 n + \sqrt{9 n^{2} + \left(4 - 2 n\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo