Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de (1+2*x)^(x/4)
-
Límite de (1+2*x)^(x/5)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -x+ tres *x^ dos)-sqrt(tres)*sqrt(x)
- raíz cuadrada de (1 menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (3) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de (uno menos x más tres multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (tres) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- √(1-x+3*x^2)-√(3)*√(x)
- sqrt(1-x+3*x2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt1-x+3*x2-sqrt3*sqrtx
- sqrt(1-x+3*x²)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(1-x+3*x en el grado 2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(1-x+3x^2)-sqrt(3)sqrt(x)
- sqrt(1-x+3x2)-sqrt(3)sqrt(x)
- sqrt1-x+3x2-sqrt3sqrtx
- sqrt1-x+3x^2-sqrt3sqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x+3*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(1-x-3*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(1-x+3*x^2)+sqrt(3)*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5*x^2)/sqrt(-x+5*x^2)
- sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
- sqrt(x+3*x^2)/x
- sqrt(-5*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(6+2*x^4+3*x^2)/(x^2*(x+x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5*x^2)/sqrt(-x+5*x^2)
- sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
- sqrt(x+3*x^2)/x
- sqrt(-5*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(6+2*x^4+3*x^2)/(x^2*(x+x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5*x^2)/sqrt(-x+5*x^2)
- sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
- sqrt(x+3*x^2)/x
- sqrt(-5*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(6+2*x^4+3*x^2)/(x^2*(x+x^2))
Límite de la función sqrt(1-x+3*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 ___ ___|
lim \\/ 1 - x + 3*x - \/ 3 *\/ x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Limit(sqrt(1 - x + 3*x^2) - sqrt(3)*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(3 x^{2} + \left(1 - x\right)\right)}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x + 1}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4 + \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}{x} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u - 4 + \frac{3}{u}}{\sqrt{3} \sqrt{u} + \sqrt{u^{2} - u + 3}}\right)$$ =
= $$\frac{-4 + \frac{3}{0}}{\sqrt{0} \sqrt{3} + \sqrt{0^{2} - 0 + 3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(3 x^{2} + \left(1 - x\right)\right)}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x + 1}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4 + \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}}{x} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4 + \frac{1}{x}}{\sqrt{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u - 4 + \frac{3}{u}}{\sqrt{3} \sqrt{u} + \sqrt{u^{2} - u + 3}}\right)$$ =
= $$\frac{-4 + \frac{3}{0}}{\sqrt{0} \sqrt{3} + \sqrt{0^{2} - 0 + 3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo