Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de 1-cos(x)^3
-
Límite de (1-cos(x)^2)*tan(x)/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(sin(x^ dos))*log(uno - cuatro *x)/(cos(tres *x)*tan(dos *x)^ dos)
- raíz cuadrada de ( seno de (x al cuadrado )) multiplicar por logaritmo de (1 menos 4 multiplicar por x) dividir por ( coseno de (3 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( seno de (x en el grado dos)) multiplicar por logaritmo de (uno menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( coseno de (tres multiplicar por x) multiplicar por tangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos)
- √(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
- sqrt(sin(x2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)2)
- sqrtsinx2*log1-4*x/cos3*x*tan2*x2
- sqrt(sin(x²))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)²)
- sqrt(sin(x en el grado 2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x) en el grado 2)
- sqrt(sin(x^2))log(1-4x)/(cos(3x)tan(2x)^2)
- sqrt(sin(x2))log(1-4x)/(cos(3x)tan(2x)2)
- sqrtsinx2log1-4x/cos3xtan2x2
- sqrtsinx^2log1-4x/cos3xtan2x^2
- sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x) dividir por (cos(3*x)*tan(2*x)^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(sin(x^2))*log(1+4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(3-2*x)/3)/3
- sqrt(9+8*x+36*x^2)-6*x
- sqrt(x+5*x^2)/sqrt(-x+5*x^2)
- sqrt(8+x^2+5*x)-sqrt(-6+x^2-7*x)
- sqrt(x^2-x)-sqrt(11)
- Logaritmo log
- log(x)^2*sin(x)^3
- log(3+n)^(-n)*log(4+n)^(1+n)
- log(-5+4*x^2)/log(65)
- log((-1+e*x)/(3+x*e^2))
- log(1+(-1+x^2)/x^2)
Límite de la función sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
| / / 2\ |
|\/ sin\x / *log(1 - 4*x)|
lim |-------------------------|
x->0+| 2 |
\ cos(3*x)*tan (2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((sqrt(sin(x^2))*log(1 - 4*x))/((cos(3*x)*tan(2*x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \log{\left(1 - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(1 - 4 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{4 \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\left(1 - 4 x\right) \cos{\left(3 x \right)}}}{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \log{\left(1 - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(1 - 4 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{4 \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}}{4 \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \log{\left(1 - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(1 - 4 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{4 \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}}{4 \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \log{\left(1 - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(1 - 4 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{4 \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\left(1 - 4 x\right) \cos{\left(3 x \right)}}}{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \log{\left(1 - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(1 - 4 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{4 \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}}{4 \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \log{\left(1 - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(1 - 4 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{4 \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}}{4 \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)} \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + i \pi \sqrt{\sin{\left(1 \right)}}}{\cos{\left(3 \right)} \tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)} \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + i \pi \sqrt{\sin{\left(1 \right)}}}{\cos{\left(3 \right)} \tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)} \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + i \pi \sqrt{\sin{\left(1 \right)}}}{\cos{\left(3 \right)} \tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)} \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + i \pi \sqrt{\sin{\left(1 \right)}}}{\cos{\left(3 \right)} \tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________ \
| / / 2\ |
|\/ sin\x / *log(1 - 4*x)|
lim |-------------------------|
x->0+| 2 |
\ cos(3*x)*tan (2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ _________ \
| / / 2\ |
|\/ sin\x / *log(1 - 4*x)|
lim |-------------------------|
x->0-| 2 |
\ cos(3*x)*tan (2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 4 x \right)} \sqrt{\sin{\left(x^{2} \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1