Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de 1-cos(x)^3
-
Límite de (1-cos(x)^2)*tan(x)/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ocho +x^ dos + cinco *x)-sqrt(- seis +x^ dos - siete *x)
- raíz cuadrada de (8 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 6 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (ocho más x en el grado dos más cinco multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos seis más x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- √(8+x^2+5*x)-√(-6+x^2-7*x)
- sqrt(8+x2+5*x)-sqrt(-6+x2-7*x)
- sqrt8+x2+5*x-sqrt-6+x2-7*x
- sqrt(8+x²+5*x)-sqrt(-6+x²-7*x)
- sqrt(8+x en el grado 2+5*x)-sqrt(-6+x en el grado 2-7*x)
- sqrt(8+x^2+5x)-sqrt(-6+x^2-7x)
- sqrt(8+x2+5x)-sqrt(-6+x2-7x)
- sqrt8+x2+5x-sqrt-6+x2-7x
- sqrt8+x^2+5x-sqrt-6+x^2-7x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(8-x^2+5*x)-sqrt(-6+x^2-7*x)
- sqrt(8+x^2+5*x)-sqrt(-6+x^2+7*x)
- sqrt(8+x^2+5*x)-sqrt(-6-x^2-7*x)
- sqrt(8+x^2+5*x)+sqrt(-6+x^2-7*x)
- sqrt(8+x^2+5*x)-sqrt(6+x^2-7*x)
- sqrt(8+x^2-5*x)-sqrt(-6+x^2-7*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(3-2*x)/3)/3
- sqrt(9+8*x+36*x^2)-6*x
- sqrt(x+5*x^2)/sqrt(-x+5*x^2)
- sqrt(x^2-x)-sqrt(11)
- sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(3-2*x)/3)/3
- sqrt(9+8*x+36*x^2)-6*x
- sqrt(x+5*x^2)/sqrt(-x+5*x^2)
- sqrt(x^2-x)-sqrt(11)
- sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
Límite de la función sqrt(8+x^2+5*x)-sqrt(-6+x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ _______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 8 + x + 5*x - \/ -6 + x - 7*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit(sqrt(8 + x^2 + 5*x) - sqrt(-6 + x^2 - 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(x^{2} + 8\right)\right) + \left(7 x + \left(6 - x^{2}\right)\right)}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 14}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{14}{x}}{\frac{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)}}{x} + \frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{14}{x}}{\sqrt{\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{14}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{14}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u + 12}{\sqrt{- 6 u^{2} - 7 u + 1} + \sqrt{8 u^{2} + 5 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 14 + 12}{\sqrt{- 0 - 6 \cdot 0^{2} + 1} + \sqrt{0 \cdot 5 + 8 \cdot 0^{2} + 1}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(x^{2} + 8\right)\right) + \left(7 x + \left(6 - x^{2}\right)\right)}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 14}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{14}{x}}{\frac{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)}}{x} + \frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{14}{x}}{\sqrt{\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{14}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{14}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u + 12}{\sqrt{- 6 u^{2} - 7 u + 1} + \sqrt{8 u^{2} + 5 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 14 + 12}{\sqrt{- 0 - 6 \cdot 0^{2} + 1} + \sqrt{0 \cdot 5 + 8 \cdot 0^{2} + 1}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \sqrt{14} - 2 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \sqrt{14} - 2 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \sqrt{14} - 2 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \sqrt{14} - 2 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo