Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de (1+2*x)^(x/4)
-
Límite de (1+2*x)^(x/5)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis + dos *x^ cuatro + tres *x^ dos)/(x^ dos *(x+x^ dos))
- raíz cuadrada de (6 más 2 multiplicar por x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado multiplicar por (x más x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (seis más dos multiplicar por x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos multiplicar por (x más x en el grado dos))
- √(6+2*x^4+3*x^2)/(x^2*(x+x^2))
- sqrt(6+2*x4+3*x2)/(x2*(x+x2))
- sqrt6+2*x4+3*x2/x2*x+x2
- sqrt(6+2*x⁴+3*x²)/(x²*(x+x²))
- sqrt(6+2*x en el grado 4+3*x en el grado 2)/(x en el grado 2*(x+x en el grado 2))
- sqrt(6+2x^4+3x^2)/(x^2(x+x^2))
- sqrt(6+2x4+3x2)/(x2(x+x2))
- sqrt6+2x4+3x2/x2x+x2
- sqrt6+2x^4+3x^2/x^2x+x^2
- sqrt(6+2*x^4+3*x^2) dividir por (x^2*(x+x^2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+2*x^4+3*x^2)/(x^2*(x-x^2))
- sqrt(6-2*x^4+3*x^2)/(x^2*(x+x^2))
- sqrt(6+2*x^4-3*x^2)/(x^2*(x+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5*x^2)/sqrt(-x+5*x^2)
- sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
- sqrt(x+3*x^2)/x
- sqrt(-5*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1-x+3*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
Límite de la función sqrt(6+2*x^4+3*x^2)/(x^2*(x+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________\
| / 4 2 |
|\/ 6 + 2*x + 3*x |
lim |--------------------|
x->oo| 2 / 2\ |
\ x *\x + x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
Limit(sqrt(6 + 2*x^4 + 3*x^2)/((x^2*(x + x^2))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6}}{x^{3} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{4 x^{3}}{4 x^{3} + 3 x} + \frac{3 x^{2}}{4 x^{3} + 3 x}\right) \sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{4 x^{3}}{4 x^{3} + 3 x} + \frac{3 x^{2}}{4 x^{3} + 3 x}\right) \sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6}}{x^{3} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{4 x^{3}}{4 x^{3} + 3 x} + \frac{3 x^{2}}{4 x^{3} + 3 x}\right) \sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{4 x^{3}}{4 x^{3} + 3 x} + \frac{3 x^{2}}{4 x^{3} + 3 x}\right) \sqrt{2 x^{4} + 3 x^{2} + 6}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = \frac{\sqrt{11}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = \frac{\sqrt{11}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = \frac{\sqrt{11}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = \frac{\sqrt{11}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + 6\right)}}{x^{2} \left(x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo