Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de (1+2*x)^(x/4)
-
Límite de (1+2*x)^(x/5)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ tres *x^ dos)/x
- raíz cuadrada de (x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x
- raíz cuadrada de (x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por x
- √(x+3*x^2)/x
- sqrt(x+3*x2)/x
- sqrtx+3*x2/x
- sqrt(x+3*x²)/x
- sqrt(x+3*x en el grado 2)/x
- sqrt(x+3x^2)/x
- sqrt(x+3x2)/x
- sqrtx+3x2/x
- sqrtx+3x^2/x
- sqrt(x+3*x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-3*x^2)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5*x^2)/sqrt(-x+5*x^2)
- sqrt(sin(x^2))*log(1-4*x)/(cos(3*x)*tan(2*x)^2)
- sqrt(-5*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1-x+3*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(6+2*x^4+3*x^2)/(x^2*(x+x^2))
Límite de la función sqrt(x+3*x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
|\/ x + 3*x |
lim |-------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(x + 3*x^2)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x^{2} + x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} + x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\sqrt{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x^{2} + x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} + x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\sqrt{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = \sqrt{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→-oo