Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- log(uno + dos *x)*sin(diez *x)/(cinco *x*atan(x)^ dos)
- logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (10 multiplicar por x) dividir por (5 multiplicar por x multiplicar por arco tangente de gente de (x) al cuadrado )
- logaritmo de (uno más dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (diez multiplicar por x) dividir por (cinco multiplicar por x multiplicar por arco tangente de gente de (x) en el grado dos)
- log(1+2*x)*sin(10*x)/(5*x*atan(x)2)
- log1+2*x*sin10*x/5*x*atanx2
- log(1+2*x)*sin(10*x)/(5*x*atan(x)²)
- log(1+2*x)*sin(10*x)/(5*x*atan(x) en el grado 2)
- log(1+2x)sin(10x)/(5xatan(x)^2)
- log(1+2x)sin(10x)/(5xatan(x)2)
- log1+2xsin10x/5xatanx2
- log1+2xsin10x/5xatanx^2
- log(1+2*x)*sin(10*x) dividir por (5*x*atan(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- log(1-2*x)*sin(10*x)/(5*x*atan(x)^2)
- log(1+2*x)*sin(10*x)/(5*x*arctan(x)^2)
- log(1+2*x)*sin(10*x)/(5*x*arctanx^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
- Seno sin
- sin(a*x)/x
- sin(3*x)^(1/(-cos(2*x)+sin(x)))
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)/sin(3*x)
- atan(-2+x)
- atan(3*x)^2/(1-cos(6*x))
- atan(e^x)
- atan(7*x)/7
Límite de la función log(1+2*x)*sin(10*x)/(5*x*atan(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + 2*x)*sin(10*x)\
lim |----------------------|
x->0+| 2 |
\ 5*x*atan (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((log(1 + 2*x)*sin(10*x))/(((5*x)*atan(x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\left(2 x + 1\right) \left(- \frac{50 x \cos{\left(10 x \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} + \frac{10 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- \frac{50 x \cos{\left(10 x \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} + \frac{10 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(10 x \right)} + \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- \frac{50 x \cos{\left(10 x \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} + \frac{10 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(10 x \right)} + \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\left(2 x + 1\right) \left(- \frac{50 x \cos{\left(10 x \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} + \frac{10 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- \frac{50 x \cos{\left(10 x \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} + \frac{10 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(10 x \right)} + \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- \frac{50 x \cos{\left(10 x \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} + \frac{10 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(10 x \right)} + \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + 2*x)*sin(10*x)\
lim |----------------------|
x->0+| 2 |
\ 5*x*atan (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 599.613997469594
/log(1 + 2*x)*sin(10*x)\
lim |----------------------|
x->0-| 2 |
\ 5*x*atan (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -555.658751621296
= -555.658751621296
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{16 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(10 \right)}}{5 \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{16 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(10 \right)}}{5 \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{16 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(10 \right)}}{5 \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{16 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(10 \right)}}{5 \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{5 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo