Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de (2+x)*(6-x)/x^2
-
Límite de (6+5*x^2+13*x)/(-8+2*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(t)*sin(uno /t)
- seno de (t) multiplicar por seno de (1 dividir por t)
- seno de (t) multiplicar por seno de (uno dividir por t)
- sin(t)sin(1/t)
- sintsin1/t
- sin(t)*sin(1 dividir por t)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(5*t)/sin(3*t)
- sin(4*x)^2/(2*x*(1+cos(4*x))*tan(2*x))
- sin(n*x)/x
- sin(2*c*x)^(a+b)/((-1+e^(a*x))*log(1-c*x^b))
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(5*t)/sin(3*t)
- sin(4*x)^2/(2*x*(1+cos(4*x))*tan(2*x))
- sin(n*x)/x
- sin(2*c*x)^(a+b)/((-1+e^(a*x))*log(1-c*x^b))
Límite de la función sin(t)*sin(1/t)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /1\\ lim |sin(t)*sin|-|| t->0+\ \t//
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right)$$
Limit(sin(t)*sin(1/t), t, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right)$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = \lim_{t \to 0^+}\left(t \sin{\left(\frac{1}{t} \right)}\right) \lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{t}\right)$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\sin{\left(v \right)}}\right)\right)^{-1}$$
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
y
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
=
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
=
$$1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right)$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = \lim_{t \to 0^+}\left(t \sin{\left(\frac{1}{t} \right)}\right) \lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{t}\right)$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\sin{\left(v \right)}}\right)\right)^{-1}$$
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
y
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
=
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
=
$$1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /1\\ lim |sin(t)*sin|-|| t->0+\ \t//
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 4.09264431981025e-21
/ /1\\ lim |sin(t)*sin|-|| t->0-\ \t//
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\sin{\left(\frac{1}{t} \right)} \sin{\left(t \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 4.09264431981025e-21
= 4.09264431981025e-21