$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{- \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{- \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(a \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{- \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(a \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{- \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(a \right)} - 1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{- \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(a \right)} - 1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{- \sin{\left(a \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo