Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + cinco *x^ dos + doce *x)/(- seis +x+x^ dos)
- (4 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por ( menos 6 más x más x al cuadrado )
- (cuatro más cinco multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por ( menos seis más x más x en el grado dos)
- (4+5*x2+12*x)/(-6+x+x2)
- 4+5*x2+12*x/-6+x+x2
- (4+5*x²+12*x)/(-6+x+x²)
- (4+5*x en el grado 2+12*x)/(-6+x+x en el grado 2)
- (4+5x^2+12x)/(-6+x+x^2)
- (4+5x2+12x)/(-6+x+x2)
- 4+5x2+12x/-6+x+x2
- 4+5x^2+12x/-6+x+x^2
- (4+5*x^2+12*x) dividir por (-6+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+5*x^2+12*x)/(-6-x+x^2)
- (4+5*x^2+12*x)/(6+x+x^2)
- (4-5*x^2+12*x)/(-6+x+x^2)
- (4+5*x^2-12*x)/(-6+x+x^2)
- (4+5*x^2+12*x)/(-6+x-x^2)
Límite de la función (4+5*x^2+12*x)/(-6+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|4 + 5*x + 12*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Limit((4 + 5*x^2 + 12*x)/(-6 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{12}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{12}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 12 u + 5}{- 6 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 5}{1 - 6 \cdot 0^{2}} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{12}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{12}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 12 u + 5}{- 6 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 5}{1 - 6 \cdot 0^{2}} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 12 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 12 x + 4}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 12 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 12}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 12}{2 x + 1}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 12 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 12 x + 4}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 12 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 12}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 12}{2 x + 1}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{21}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{21}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{21}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{21}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(5 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo