Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x)/(sqrt(x)-sqrt(cinco))
- ( menos 5 más x) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (5))
- ( menos cinco más x) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (cinco))
- (-5+x)/(√(x)-√(5))
- -5+x/sqrtx-sqrt5
- (-5+x) dividir por (sqrt(x)-sqrt(5))
-
Expresiones semejantes
- (-5+x)/(sqrt(x)+sqrt(5))
- (5+x)/(sqrt(x)-sqrt(5))
- (-5-x)/(sqrt(x)-sqrt(5))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
Límite de la función (-5+x)/(sqrt(x)-sqrt(5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 + x \
lim |-------------|
x->5+| ___ ___|
\\/ x - \/ 5 /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
Limit((-5 + x)/(sqrt(x) - sqrt(5)), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{5}\right) \left(x - 5\right)}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{x} - \sqrt{5}\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{5}\right) \left(x - 5\right)}{5 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + \sqrt{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x} + \sqrt{5}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{5}\right) \left(x - 5\right)}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{x} - \sqrt{5}\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{5}\right) \left(x - 5\right)}{5 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + \sqrt{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x} + \sqrt{5}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 \sqrt{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 \sqrt{5}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 \sqrt{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 \sqrt{5}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -5 + x \
lim |-------------|
x->5+| ___ ___|
\\/ x - \/ 5 /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
___ 2*\/ 5
$$2 \sqrt{5}$$
= 4.47213595499958
/ -5 + x \
lim |-------------|
x->5-| ___ ___|
\\/ x - \/ 5 /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right)$$
___ 2*\/ 5
$$2 \sqrt{5}$$
= 4.47213595499958
= 4.47213595499958
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \frac{4}{-1 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \frac{4}{-1 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \frac{4}{-1 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \frac{4}{-1 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico