$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{1}{\tan{\left(x - 2 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{1}{\tan{\left(x - 2 \right)}}} = 3^{- \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}} e^{- \frac{i \pi}{\tan{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{1}{\tan{\left(x - 2 \right)}}} = 3^{- \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}} e^{- \frac{i \pi}{\tan{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{1}{\tan{\left(x - 2 \right)}}} = e^{- \frac{i \pi}{\tan{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{1}{\tan{\left(x - 2 \right)}}} = e^{- \frac{i \pi}{\tan{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{1}{\tan{\left(x - 2 \right)}}}$$
Más detalles con x→-oo