Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- -x*sqrt(dos +x)/(uno +x)^(tres / dos)
- menos x multiplicar por raíz cuadrada de (2 más x) dividir por (1 más x) en el grado (3 dividir por 2)
- menos x multiplicar por raíz cuadrada de (dos más x) dividir por (uno más x) en el grado (tres dividir por dos)
- -x*√(2+x)/(1+x)^(3/2)
- -x*sqrt(2+x)/(1+x)(3/2)
- -x*sqrt2+x/1+x3/2
- -xsqrt(2+x)/(1+x)^(3/2)
- -xsqrt(2+x)/(1+x)(3/2)
- -xsqrt2+x/1+x3/2
- -xsqrt2+x/1+x^3/2
- -x*sqrt(2+x) dividir por (1+x)^(3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -x*sqrt(2-x)/(1+x)^(3/2)
- x*sqrt(2+x)/(1+x)^(3/2)
- -x*sqrt(2+x)/(1-x)^(3/2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función -x*sqrt(2+x)/(1+x)^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-x*\/ 2 + x |
lim |------------|
x->oo| 3/2 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(((-x)*sqrt(2 + x))/(1 + x)^(3/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2}}}}{\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 x \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2} \sqrt{x + 1}} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x^{3}}\right)}{\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 x \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2} \sqrt{x + 1}} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x^{3}}\right)}{\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2}}}}{\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 x \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2} \sqrt{x + 1}} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x^{3}}\right)}{\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 x \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2} \sqrt{x + 1}} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x^{3}}\right)}{\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \sqrt{x + 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo