Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- tres *x/(uno + cinco *x)+atan(dos /x)
- 3 multiplicar por x dividir por (1 más 5 multiplicar por x) más arco tangente de gente de (2 dividir por x)
- tres multiplicar por x dividir por (uno más cinco multiplicar por x) más arco tangente de gente de (dos dividir por x)
- 3x/(1+5x)+atan(2/x)
- 3x/1+5x+atan2/x
- 3*x dividir por (1+5*x)+atan(2 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- 3*x/(1+5*x)-atan(2/x)
- 3*x/(1-5*x)+atan(2/x)
- 3*x/(1+5*x)+arctan(2/x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)*sin(3*x)/(x*(-1+(1-6*x)^(1/3)))
- atan(x)^3
- atan((1+x^2)/(3+x))
- atan(2*x)*sin(6*x)/(x*(-1+(1+9*x)^(1/3)))
- atan(x^2)/(asin(3*x)*sin(x/2))
Límite de la función 3*x/(1+5*x)+atan(2/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x /2\\ lim |------- + atan|-|| x->-oo\1 + 5*x \x//
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right)$$
Limit((3*x)/(1 + 5*x) + atan(2/x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(5 x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{3}{5} - \frac{2}{5 x^{2} + 20} - \frac{2}{x + \frac{4}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{3}{5} - \frac{2}{5 x^{2} + 20} - \frac{2}{x + \frac{4}{x}}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(5 x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{3}{5} - \frac{2}{5 x^{2} + 20} - \frac{2}{x + \frac{4}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{3}{5} - \frac{2}{5 x^{2} + 20} - \frac{2}{x + \frac{4}{x}}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{1}{2} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{1}{2} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{1}{2} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{5 x + 1} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) = \frac{1}{2} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha